パーマリンクをplain以外にセットすると以上のエラーが出て、各ポストのリンクが全部切れてしまう、新規の投稿もできなくなった。

jsonを読めるようにしてなかったのが原因。Nginxの設定ファイルの適切な位置に以下を挿入して解決。

try_files $uri $uri/ /index.php?$args;